Durante una prova di guida sicura
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Durante una prova di guida sicura un’auto frena con accelerazione costante e si ferma in 3,2 s. In questo intervallo di tempo l’auto percorre una distanza di 40 m. Quanto valgono l’accelerazione e la velocità iniziale dell’auto?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Uniformemente Accelerato
Dopo aver visto e analizzato il tema “Accelerazione“, parliamo ora del moto rettilineo uniformemente accelerato. Si tratta, in un certo senso, dell’evoluzione del moto rettilineo uniforme, in quanto la velocità non rimane più costante.
Come ci fa intuire il nome, infatti, si tratta di un moto ad accelerazione costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri.
In questo esercizio ci viene detto che durante una prova di guida sicura un’auto frena con accelerazione costante. Esplicitiamo la velocità iniziale dalla legge della velocità e sostituiamo quanto trovato nell’equazione oraria. Da questa riusciamo così a ricavare il valore della decelerazione dell’auto (il segno “meno” indica che la vettura sta frenando). A questo punto possiamo calcolare $v_0$ ricordando che la abbiamo espressa in funzione dell’accelerazione all’inizio della risoluzione.
Scrivo la legge della velocità relativa al moto:
$$v=v_0+at$$
ricordando che, quando si ferma, $v=0$, ho che:
$$v_0=-at$$
Sostituisco quanto appena trovato all’interno dell’equazione oraria (ipotizzo che l’origine del sistema di riferimento coincida col punto in cui l’auto comincia a frenare, ovvero $x_0=0$):
$$x=v_0t+\frac{1}{2}at^2$$
sostituendo:
$$x=-at^2+\frac{1}{2}at^2=-\frac{1}{2}at^2$$
da cui ricavo che l’accelerazione è pari a:
$$a=-\frac{2x}{t^2}=-\frac{2\times40m}{(3,2s)^2}=-7,8\frac{m}{s^2}$$
(il segno “meno” indica che l’auto sta frenando)
A questo punto posso calcolare il valore della velocità iniziale dell’auto ricordando che prima la abbiamo espressa come:
$$v_0=-at=-\left(-7,8\frac{m}{s^2}\right)\times3,2s=25\frac{m}{s}$$
