Su un manto stradale in condizioni non ottimali
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Su un manto stradale in condizioni non ottimali un’auto può frenare con una accelerazione negativa che, in modulo, è circa il 61% dell’accelerazione di gravità. Quanto tempo impiega l’auto a fermarsi in una distanza di 10 metri?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Uniformemente Accelerato
Dopo aver visto e analizzato il tema “Accelerazione“, parliamo ora del moto rettilineo uniformemente accelerato. Si tratta, in un certo senso, dell’evoluzione del moto rettilineo uniforme, in quanto la velocità non rimane più costante.
Come ci fa intuire il nome, infatti, si tratta di un moto ad accelerazione costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri.
In questo esercizio vi è un’auto su un manto stradale in condizioni non ottimali. Determiniamo innanzitutto il modulo della decelerazione di frenata dell’auto sapendo che essa è pari al 61% dell’accelerazione di gravità. Scriviamo poi la legge della velocità relativa al moto descritto dal quesito. In questa maniera, possiamo esplicitare la velocità iniziale e sostituirla all’interno dell’equazione oraria. Da quest’ultima, tramite alcuni semplici passaggi matematici, ricaviamo il tempo di frenata.
Determino il modulo della decelerazione di frenata dell’auto sapendo che essa è pari al 61% dell’accelerazione di gravità:
$$a=\frac{61}{100}g=0,61\times9,8\frac{m}{s^2}=6,0\frac{m}{s^2}$$
Scrivo ora la legge che esprime la velocità del moto in funzione del tempo(davanti all’accelerazione metto il segno “meno” in quanto si tratta di una decelerazione):
$$v=v_0-at$$
da cui ricavo che la velocità iniziale è pari a:
$$v_0=v+at$$
sapendo che alla fine della frenata l’auto è ferma:
$$v_0=at_{frenata}$$
Sostituisco quanto trovato all’interno della legge oraria:
$$x=x_0+v_0t-\frac{1}{2}at^2$$
ovvero:
$$x-x_0=v_0t-\frac{1}{2}at^2$$
sostituendo i valori di frenata ottengo:
$$\Delta x=at_{frenata}^2-\frac{1}{2}at_{frenata}^2=\frac{1}{2}at_{frenata}^2$$
da cui ricavo che il tempo di frenata è pari a:
$$t_{frenata}=\sqrt{\frac{2\Delta x}{a}}=\sqrt{\frac{2\times10m}{6,0\frac{m}{s^2}}}=1,8s$$
