Un ascensore sale, partendo da fermo
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Un ascensore sale, partendo da fermo, con accelerazione 2,0 m/s2 per 3,0 s. Poi inizia a rallentare con accelerazione di modulo 1,5 m/s2.
1. Quale velocità raggiunge dopo 3,0 s?
2. Quale altezza raggiunge dopo 3,0 s?
3. Quanto tempo impiega a fermarsi?
4. A che altezza si ferma?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Uniformemente Accelerato
Dopo aver visto e analizzato il tema “Accelerazione“, parliamo ora del moto rettilineo uniformemente accelerato. Si tratta, in un certo senso, dell’evoluzione del moto rettilineo uniforme, in quanto la velocità non rimane più costante.
Come ci fa intuire il nome, infatti, si tratta di un moto ad accelerazione costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri.
In questo esercizio vi è un ascensore che sale, partendo da fermo, con una certa accelerazione per 3 secondi. Determiniamo velocità ed altezza raggiunte dopo questo intervallo di tempo utilizzando dapprima la legge della velocità e poi l’equazione oraria. Passiamo poi a considerare il secondo tratto dell’ascensore, ovvero quello in cui si ha una decelerazione. Per risolvere i due punti mancanti, sfruttiamo le medesime relazioni utilizzate in precedenza stando però molto attenti ai valori numerici da utilizzare.
Determino la velocità raggiunta dopo 3,0 secondi applicando la legge della velocità:
$$v_3=v_0+at_3=a_{iniz}t_3=$$
$$=2,0\frac{m}{s^2}\times3,0s=6,0\frac{m}{s}$$
E la rispettiva altezza applicando l’equazione oraria:
$$h_3=h_{0}+v_{0t}+\frac{1}{2}a_{iniz}t_3^2=\frac{1}{2}a_{iniz}t_3^2=$$
$$=\frac{1}{2}\times2,0\frac{m}{s^2}\times(3,0s)^2=9,0m$$
Considero ora il secondo tratto, ovvero quando l’accelerazione diventa negativa e l’ascensore comincia a rallentare (la velocità iniziale diventa quella che assume dopo 3,0 secondi, ovvero $v_3$, mentre la posizione iniziale è quella calcolata al punto 2, ovvero $x_3$). Determino il tempo che impiega a fermarsi ($v=0$) partendo dalla legge della velocità:
$$v=v_3-a_{ferm}t_{ferm}$$
da cui:
$$t_{ferm}=\frac{v_3-v}{a_{ferm}}=\frac{(6,0-0)\frac{m}{s}}{1,5\frac{m}{s^2}}=4,0s$$
Calcolo ora l’altezza a cui si ferma:
$$h=h_3+v_3t_{ferm}-\frac{1}{2}a_{ferm}t_{ferm}^2=$$
$$=9,0m+6,0\frac{m}{s}\times4,0s-\frac{1}{2}\times$$
$$\times1,5\frac{m}{s^2}\times(4,0s)^2=21m$$
