Una biglia viene lanciata su una superficie liscia
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Una biglia viene lanciata su una superficie liscia a una velocità di 1,5 m/s. La biglia prosegue a velocità costante finché non incontra una zona ruvida, sulla quale rallenta con un’accelerazione di 0,40 m/s2. La zona ruvida termina dopo 1,8 m. Determina:
1. La velocità con cui la biglia supera la zona ruvida;
2. La massima lunghezza della zona ruvida che la biglia riuscirebbe a superare.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Uniformemente Accelerato
Dopo aver visto e analizzato il tema “Accelerazione“, parliamo ora del moto rettilineo uniformemente accelerato. Si tratta, in un certo senso, dell’evoluzione del moto rettilineo uniforme, in quanto la velocità non rimane più costante.
Come ci fa intuire il nome, infatti, si tratta di un moto ad accelerazione costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri.
In questo esercizio vi è una biglia che viene lanciata su una superficie liscia. Imponiamo innanzitutto l’origine del sistema di riferimento nel punto in cui comincia la zona ruvida. Determiniamo così il tempo necessario per attraversarla partendo dalla legge oraria relativa al moto. Calcoliamo poi la velocità con cui la biglia supera la zona ruvida utilizzando la legge apposita. Infine, consideriamo il caso limite in cui la sua velocità finale è pari a zero. Qui, agiamo in maniera analoga a quanto fatto per il punto precedente, ponendo però l’attenzione sulla lunghezza massima che può assumere la porzione di superficie ruvida. Si tratta dunque di un esercizio completo che ci permette di testare le nostre abilità.
Impongo come origine del sistema di riferimento il punto in cui inizia la zona ruvida, ovvero $x_0=0$.
Determino il tempo necessario per attraversare la zona ruvida partendo dalla legge oraria (il segno “meno” davanti all’accelerazione significa che la pallina rallenta il suo moto:
$$x=v_0t-\frac{1}{2}at^2$$
sostituendo i valori numerici (per comodità non metto le unità di misura):
$$1,8=1,5t-\frac{1}{2}\times0,40t^2$$
ovvero:
$$0,20t^2-1,5t+1,8=0$$
risolvendo ottengo:
$$t=6s$$
e
$$t=1,5s$$
(tra le due prendo la soluzione più piccola in quanto costituisce il primo istante in cui la biglia si trova nella posizione desiderata)
Determino ora la velocità con cui la biglia supera la zona ruvida sostituendo il valore appena trovato nell’apposita legge:
$$v=v_0-at=$$
$$=1,5\frac{m}{s}-0,40\frac{m}{s^2}\times1,5s=0,90\frac{m}{s}$$
Considero ora il caso limite in cui la pallina supera la zona ruvida appena in tempo, ovvero quando la sua velocità finale è pari a 0. Determino il tempo di percorrenza:
$$v=v_0-at$$
da cui:
$$t=\frac{v-v_0}{-a}=\frac{(0-1,5)\frac{m}{s}}{-0,40\frac{m}{s^2}}=3,75s$$
Sostituisco ora il valore trovato nella legge oraria così da trovare la massima lunghezza che la biglia riuscirebbe a superare:
$$x=v_0t-\frac{1}{2}at^2=1,5\frac{m}{s}\times3,75s-\frac{1}{2}\times$$
$$\times0,40\frac{m}{s^2}\times(3,75s)^2=2,8m$$
