Un’automobile viaggia in autostrada alla velocità
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Un’automobile viaggia in autostrada alla velocità di 130 km/h. All’improvviso si crea un rallentamento e l’autista è costretto a frenare con accelerazione di valore costante. Il tempo di reazione del conducente, cioè l’intervallo di tempo fra la percezione del pericolo e l’inizio della frenata è pari a 1,0 s. L’automobile si arresta in 110 m. Quanto tempo impiega l’automobile per frenare prima di arrestarsi?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Uniformemente Accelerato
Dopo aver visto e analizzato il tema “Accelerazione“, parliamo ora del moto rettilineo uniformemente accelerato. Si tratta, in un certo senso, dell’evoluzione del moto rettilineo uniforme, in quanto la velocità non rimane più costante.
Come ci fa intuire il nome, infatti, si tratta di un moto ad accelerazione costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri.
In questo esercizio vi è un’automobile che viaggia in autostrada alla velocità di 130 chilometri orari. Per risolvere il quesito è necessario scindere il moto della vettura in due parti: la prima in cui si ha un moto rettilineo uniforme e la seconda in cui si ha invece un moto rettilineo uniformemente accelerato. Fatta questa premessa, possiamo determinare le distanze percorse nei due tratti utilizzando le apposite equazioni orarie. Dopodiché, imponiamo una relazione di uguaglianza che ci permette di calcolare il tempo di frenata. Possiamo così esprimere il tempo totale (reazione + frenata) tramite una semplice addizione.
Scindo il moto dell’automobile in due momenti: il primo che coincide con il tempo di reazione, nel quale l’auto si muove di moto rettilineo uniforme; il secondo che coincide con la fase di frenata, in cui il veicolo si muove di moto rettilineo uniformemente decelerato.
Determino la distanza percorsa nella prima fase del moto applicando la legge oraria del moto uniforme:
$$x_{1}=v_0t_1=36\frac{m}{s}\times1,0s=36m$$
Ciò significa che, durante la fase di decelerazione, l’automobile percorre una distasa pari a:
$$x_2=x_{tot}-x_1=110m-36m=74m$$
Esprimo la decelerazione in funzione della velocità iniziale lavorando sulla legge della velocità:
$$v=v_0+at_2$$
ricordando che alla fine l’auto si ferma ($v=0$), ho che:
$$a=\frac{v-v_0}{t_2}=-\frac{v_0}{t_2}$$
Sostituisco quanto trovato nella legge oraria e ricavo:
$$x_2=v_0t_2+\frac{1}{2}at_2^2=$$
$$=v_0t_2-\frac{1}{2}\frac{v_0}{t_2}t_2^2=\frac{1}{2}v_0t_2$$
da cui ricavo che il tempo di frenata è pari a:
$$t_2=\frac{2x_2}{v_0}=\frac{2\times74m}{36\frac{m}{s}}=4,1s$$
Dunque, per fermarsi l’automobile impiega un tempo totale pari a:
$$t_{tot}=t_1+t_2=1,0s+4,1s=5,1s$$
