Beatrice sta correndo sullo skateboard alla velocità
Categoria: FISICA | QUANTITÀ DI MOTO | CONSERVAZIONE QUANTITÀ DI MOTO
Beatrice sta correndo sullo skateboard alla velocità di 5,0 m/s in orizzontale, quando si sfila lo zaino e lo getta a terra. Alberto, fermo sul marciapiede, vie lo zaino cadere lungo la verticale. La massa di Beatrice è 58 kg e quello dello zaino 6,0 kg. Trascura gli attriti. Con quale velocità si muove Beatrice dopo essersi liberata dello zaino (e prima di darsi altre spinte)?
1) Quantità di Moto
In questa unità didattica affronteremo un nuovo argomento riguardante la velocità e la massa dei corpi: la quantità di moto. Si tratta di una grandezza estremamente interessante di cui è abbastanza semplice farsi un’idea in testa. Essa riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendone un’analisi approfondita e dettagliata (possiamo, per esempio, comprendere le dinamiche e le motivazioni di come avvengono certi incidenti stradali), e della dinamica rotazionale, macro-argomento che però affronteremo nel prossimo capitolo. Fatta questa brevissima introduzione, partiamo col presentare nel dettaglio la grandezza che dà il titolo a questa unità.
2) Conservazione della Quantità di Moto
In questa lezione introduciamo una legge fondamentale che tornerà utile nel proseguo del capitolo e che ci spiega fenomeni come il rinculo di una pistola. Abbiamo già affrontato un principio di conservazione nel capitolo del lavoro e possiamo dire che, anche in questo caso, il concetto di base è abbastanza similare. Dopo averne fornito un breve enunciato, vedremo approfonditamente la dimostrazione, così da fornire una infarinatura a 360°. Fatta questa breve introduzione, partiamo subito.
In questo esercizio vi è Beatrice che sta correndo sullo skateboard alla velocità di 5,0 m/s in orizzontale. Consideriamo il sistema di riferimento di Alberto: Beatrice corre sullo skateboard indossando lo zaino, pertanto possiamo calcolare la quantità di moto iniziale del sistema applicando la classica definizione. Determiniamo poi la quantità di moto finale del sistema, sapendo che lo zaino cade in verticale, mentre Beatrice prosegue il suo moto. Applichiamo infine la conservazione della quantità di moto, in maniera tale da ottenere una relazione dalla quale ricavare la velocità finale di Beatrice.
Determino la quantità di moto iniziale del sistema nel sistema di riferimento di Alberto, sapendo che Beatrice corre sullo skateboard indossando lo zaino:
$$p_0=(m_b+m_z)v_0=$$
$$=(58+6,0)kg\times5,0\frac{m}{s}=320kg\cdot \frac{m}{s}$$
Determino ora la quantità di moto finale del sistema, sapendo che lo zaino cade in verticale (e quindi la sua quantità di moto nella direzione orizzontale è nulla), mentre Beatrice prosegue il suo moto:
$$p_f=0+m_bv_b=58kg\cdot v_b$$
Impongo ora la conservazione della quantità di moto, così da poter ricavare la velocità finale di Beatrice:
$$p_0=p_f=m_bv_b$$
da cui:
$$v_b=\frac{p_0}{m_b}=\frac{320kg\cdot \frac{m}{s}}{58kg}=5,5\frac{m}{s}$$
