Due biglie identiche si muovono una
Categoria: FISICA | QUANTITÀ DI MOTO | URTO ELASTICO
Due biglie identiche si muovono una verso l’altra e si urtano elasticamente. Prima dell’urto una viaggia a velocità di 3,0 m/s e l’altra a velocità di 4,0 m/s. Calcola la velocità relativa tra le due piglia prima e dopo l’urto.
1) Quantità di Moto
In questa unità didattica affronteremo un nuovo argomento riguardante la velocità e la massa dei corpi: la quantità di moto. Si tratta di una grandezza estremamente interessante di cui è abbastanza semplice farsi un’idea in testa. Essa riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendone un’analisi approfondita e dettagliata (possiamo, per esempio, comprendere le dinamiche e le motivazioni di come avvengono certi incidenti stradali), e della dinamica rotazionale, macro-argomento che però affronteremo nel prossimo capitolo. Fatta questa brevissima introduzione, partiamo col presentare nel dettaglio la grandezza che dà il titolo a questa unità.
2) Urto Elastico
In questa lezione andiamo a introdurre il concetto di urto elastico.
Prima di cominciare è bene però specificare per bene cosa sia un urto. Esso è una situazione in cui due corpi differenti si scontrano, colpendosi tra di loro. Durante l’impatto, si generano delle forze d’urto che vengono chiamate forze impulsive (per via del fatto che il loro modulo aumenta rapidamente fino a un massimo molto grande per poi tornare, altrettanto rapidamente, a zero) e che rendono trascurabili le forze esterne. Si viene dunque a creare una sorta di sistema isolato, tale per cui la quantità di moto totale si conserva nello scontro.
In questo esercizio vi sono due biglie identiche che si muovono una verso l’altra. Determino la velocità relativa tra le due biglie prima dell’urto agendo per differenza con i valori di cui dispongo. Calcolo poi le loro velocità finali utilizzando le apposite formule relative agli urti elastici. In questo modo posso procedere in maniera analoga a prima e ricavare la velocità relativa dopo dell’urto.
So che, prima dell’urto, le velocità delle due biglie sono rispettivamente:
$$v_1=3,0\frac{m}{s}$$
e
$$v_2=-4,0\frac{m}{s}$$
(il segno meno indica che la seconda biglia si muovono in verso opposto alla prima)
Pertanto, la velocità relativa tre le due biglie prima dell’urto è pari a:
$$\Delta v=v_1-v_2=3,0\frac{m}{s}-(-4,0)\frac{m}{s}=7,0\frac{m}{s}$$
Determino ora la velocità della prima biglia dopo l’urto applicando l’apposita formula (l’urto è elastico):
$$V_1=\frac{2m_2v_2+(m_1-m_2)v_1}{m_1+m_2}$$
sapendo che le biglie hanno la medesima massa (sono identiche):
$$V_1=\frac{2mv_2+(m-m)v_1}{m+m}=v_2=-4,0\frac{m}{s}$$
Analogamente, calcolo la velocità della seconda biglia dopo l’urto:
$$V_2=\frac{2mv_1+(m-m)v_2}{m+m}=v_1=3,0\frac{m}{s}$$
Dunque, la velocità relativa tre le due biglie dopo l’urto è pari a:
$$\Delta V=V_1-V_2=-4,0\frac{m}{s}-3,0\frac{m}{s}=-7,0\frac{m}{s}$$
