Tre giocatori di basket di massa 110
Categoria: FISICA | QUANTITÀ DI MOTO | CENTRO DI MASSA
Tre giocatori di basket di massa 110 kg ciascuno, stanno eseguendo uno schema che prevede una formazione a triangolo equilatero di cui ogni giocatore rappresenta un vertice. Il lato del triangolo è 4,0 m. Quali sono le coordinate piane del centro di massa del sistema rispetto a due assi cartesiani ortogonali, uno lungo un lato del triangolo e l’altro lungo la relativa altezza?
1) Quantità di Moto
In questa unità didattica affronteremo un nuovo argomento riguardante la velocità e la massa dei corpi: la quantità di moto. Si tratta di una grandezza estremamente interessante di cui è abbastanza semplice farsi un’idea in testa. Essa riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendone un’analisi approfondita e dettagliata (possiamo, per esempio, comprendere le dinamiche e le motivazioni di come avvengono certi incidenti stradali), e della dinamica rotazionale, macro-argomento che però affronteremo nel prossimo capitolo. Fatta questa brevissima introduzione, partiamo col presentare nel dettaglio la grandezza che dà il titolo a questa unità.
2) Centro di Massa
In questa lezione parliamo di centro di massa, un punto particolarmente importante dal momento che i sistemi spesso si comportano come se tutta la loro massa fosse concentrata in esso. Si tratta di un argomento non particolarmente complicato, dato che riprende concetti già affrontati, ma a cui bisogna prestare particolare attenzione e per cui bisogna avere delle basi solide anche dal punto di vista matematico.
Ne analizziamo innanzitutto le coordinate, per poi passare a vederne il moto, con tutto ciò che comporta (velocità, accelerazione, …)
In questo esercizio vi sono tre giocatori di basket di massa 110 chilogrammi ciascuno. Scriviamo innanzitutto le coordinate dei tre giocatori sapendo che, nel triangolo equilatero, l’altezza relativa a un lato è anche mediana. Stabilito ciò, possiamo calcolare la posizione del centro di massa applicando le apposite formule relative alla sua ascissa e alla sua ordinata.
So che nel triangolo equilatero l’altezza relativa a un lato è anche mediana. Ciò significa che le posizioni dei tre giocatori sono rispettivamente:
$$\left(-\frac{l}{2};0\right)$$
$$\left(\frac{l}{2};0\right)$$
e
$$\left(0;h\right)$$
Posso dunque calcolare l’ascissa del centro di massa, ricordando che i tre uomini hanno tutti la stessa massa:
$$x_{cm}=\frac{x_1m+x_2m+x_3m}{m+m+m}=$$
$$=\frac{(x_1+x_2+x_3)m}{3m}=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}=$$
$$=\frac{-\frac{l}{2}+\frac{l}{2}+0}{3}=0,0m$$
Analogamente, calcolo l’ordinata:
$$y_{cm}=\frac{y_1+y_2+y_3}{3}=\frac{0+0+h}{3}$$
ricordando che in un triangolo equilatero l’altezza è pari a $\frac{\sqrt{3}}{2}l$:
$$y_{cm}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}l}{3}=\frac{\sqrt{3}}{6}l=\frac{\sqrt{3}}{6}\times4,0m\approx 1,2m$$
Dunque il centro di massa ha coordinate (0,0m ; 1,2m).
