Due auto A e B sono ferme
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Due auto, A e B, sono ferme e l’auto B si trova 100 metri davanti all’auto A. A un certo istante le due auto cominciano a muoversi in avanti. L’accelerazione dell’auto A è 2,50 m/s2, mentre l’accelerazione dell’auto B è 0,50 m/s2.
1. Determina in quanto tempo l’auto A raggiungerà l’auto B.
2. Quali distanze avranno percorso in quell’istante le due auto?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Uniformemente Accelerato
Dopo aver visto e analizzato il tema “Accelerazione“, parliamo ora del moto rettilineo uniformemente accelerato. Si tratta, in un certo senso, dell’evoluzione del moto rettilineo uniforme, in quanto la velocità non rimane più costante.
Come ci fa intuire il nome, infatti, si tratta di un moto ad accelerazione costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri.
In questo esercizio vi sono due auto A e B che sono ferme a 100 metri l’una dall’altra. Imponiamo innanzitutto le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in cui l’auto A parte, direzione coincidente con la retta che unisce le due vetture e verso coincidente con quello di percorrenza. Ragioniamo poi su quanto accade quando l’auto A raggiunge la B: per un istante esse assumono la medesima posizione. Per determinare il momento in cui ciò avviene eguagliamo le due leggi orarie ed esplicitiamo il tempo. Calcoliamo infine la distanza percorsa (che in questo caso coincide con lo spostamento) sostituendo il valore appena trovato all’interno delle rispettive equazioni orarie dei due veicoli.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in l’auto A parte, direzione coincidente con la retta che unisce le due vetture e verso coincidente con quello di percorrenza.
Scrivo ora la legge oraria dell’auto A, tenuto conto che parte da ferma:
$$x_a=x_{0_a}+v_{0_a}t+\frac{1}{2}a_at^2=\frac{1}{2}a_at^2$$
E quella di B, sempre tenuto conto della partenza da ferma:
$$x_b=x_{0_b}+v_{0_b}t+\frac{1}{2}a_bt^2=x_{0_b}+\frac{1}{2}a_bt^2$$
Quando il primo veicolo raggiunge il secondo, significa che essi assumono la medesima posizione. Determino quindi l’istante in cui ciò avviene eguagliando le due leggi orarie:
$$x_a=x_b$$
ovvero:
$$\frac{1}{2}a_at^2=x_{0_b}+\frac{1}{2}a_bt^2$$
da cui:
$$t=\sqrt{\frac{2x_{0_b}}{a_a-a_b}}=$$
$$=\sqrt{\frac{2\times100m}{(2,50-0,50)\frac{m}{s^2}}}=10,0s$$
Calcolo ora la distanza percorsa dall’auto A sostituendo il valore appena trovato all’interno della sua legge oraria ed esplicitando la variazione della posizione (essendo un moto rettilineo in un unico verso spostamento e distanza percorsa coincidono):
$$x_a=0+\frac{1}{2}a_at^2$$
da cui:
$$\Delta x_a=\frac{1}{2}a_at^2=$$
$$=\frac{1}{2}\times2,50\frac{m}{s^2}\times(10s)^2=125m$$
In maniera analoga calcolo quella di B:
$$x_b=x_{0_b}+\frac{1}{2}a_bt^2$$
da cui:
$$\Delta x_{b}=\frac{1}{2}a_bt^2=$$
$$=\frac{1}{2}\times0,50\frac{m}{s^2}\times(10s)^2=25m$$
