Un’automobile lunga 4.0 m
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Un’automobile lunga 4.0 m e un camion lungo 13 m viaggiano incolonnati in autostrada alla velocità di 80 km/h. A un certo istante l’auto sorpassa il camion, mantenendo un’accelerazione costante di 2,8 m/s2 per tutta la durata del sorpasso. Considera che il sorpasso abbia inizio quando l’estremità anteriore dell’auto è allineata con la coda del camion e termini quando la coda dell’auto è allineata con la testa del camion.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Uniformemente Accelerato
Dopo aver visto e analizzato il tema “Accelerazione“, parliamo ora del moto rettilineo uniformemente accelerato. Si tratta, in un certo senso, dell’evoluzione del moto rettilineo uniforme, in quanto la velocità non rimane più costante.
Come ci fa intuire il nome, infatti, si tratta di un moto ad accelerazione costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri.
In questo esercizio vi è un’automobile lunga 4.0 m e un camion di 13 metri che viaggiano incolonnati. Imponiamo innanzitutto l’origine del sistema di riferimento prendendo come punto quello in corrispondenza dell’estremità anteriore dell’auto. In questo modo, possiamo scrivere le leggi orarie dei due veicoli e utilizzarle nella risoluzione dell’esercizio. Conoscendo il momento iniziale del sorpasso e quello in cui termina (ci vengono dati dal testo), possiamo infatti imporre un’uguaglianza che ci permetta di esprimere il tempo in funzione della posizione del camion e della lunghezza dell’auto. Calcolato il valore, non ci resta altro che ricavare la distanza percorsa dall’automobile durante il sorpasso sostituendo il valore appena nell’equazione oraria dell’automobile.
Impongo l’origine del sistema di riferimento nel punto in cui è inizialmente situata l’estremità anteriore dell’auto. Se considero come posizione del camion la posizione della sua estremità anteriore, esso parte 13 metri avanti all’origine, ovvero: $x_{0_c}=13m$.
Scrivo la legge oraria dell’automobile, che si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato:
$$x_a=x_{0_a}+v_{0_a}t+\frac{1}{2}a_at^2=v_0t+\frac{1}{2}a_at^2$$
E quella del camion, che si muove invece di moto rettilineo uniforme:
$$x_c=x_{0_c}+v_{0_c}t=x_{0_c}+v_0t$$
L’auto inizia il sorpasso nell’istante iniziale, ovvero quando la sua estremità anteriore è allineata con la coda del camion e termina quando la sua coda è allineata con la testa dell’altro veicolo. Ciò significa che termina quando l’auto va oltre il camion per tutta la sua lunghezza, cioè quando:
$$x_a=x_c+l_{auto}$$
ovvero:
$$v_0t+\frac{1}{2}a_at^2=x_{0_c}+v_0t+l_{auto}$$
da cui ricavo che il tempo impiegato per il sorpasso è di:
$$t=\sqrt{\frac{2(x_{0_c}+l_{auto})}{a_a}}=$$
$$=\sqrt{\frac{2\times(13m+4,0m)}{2,8\frac{m}{s^2}}}=3,5s$$
Determino ora la distanza percorsa dall’automobile durante il sorpasso sostituendo il valore appena nell’equazione oraria dell’automobile:
$$x_a=\frac{80}{3,6}\frac{m}{s}\times3,5s+\frac{1}{2}\times2,8\frac{m}{s^2}\times$$
$$\times(3,5s)^2=95m$$
