Le dimensioni di un tavolo da biliardo rettangolare
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Le dimensioni di un tavolo da biliardo rettangolare sono 2,84 m di lunghezza e di 1,42 m di larghezza. Una biglia percorre la diagonale del biliardo con accelerazione costante -0,30 m/s2 fino a fermarsi. Calcola la velocità iniziale della biglia.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Uniformemente Accelerato
Dopo aver visto e analizzato il tema “Accelerazione“, parliamo ora del moto rettilineo uniformemente accelerato. Si tratta, in un certo senso, dell’evoluzione del moto rettilineo uniforme, in quanto la velocità non rimane più costante.
Come ci fa intuire il nome, infatti, si tratta di un moto ad accelerazione costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri.
In questo esercizio vi è un tavolo da biliardo rettangolare le cui dimensioni sono di 2,84 metri e 1,42 metri. Calcoliamo innanzitutto la lunghezza della diagonale del tavolo. Esplicitiamo poi il tempo dalla legge della velocità e lo sostituiamo nella legge oraria. Otteniamo così un’equazione che mette in relazione velocità iniziale, accelerazione e distanza percorsa. Possiamo dunque risolvere il quesito sostituendo i valori numerici di cui disponiamo.
Calcolo la lunghezza della diagonale del tavolo da biliardo applicando il teorema di Pitagora:
$$d=\sqrt{(2,84m)^2+(1,42m)^2}=3,18m$$
Determino ora la velocità iniziale della biglia sapendo che vale la seguente relazione:
$$d=\frac{v_f^2-v_0^2}{2a}$$
e che la biglia, alla fine, si ferma:
$$d=-\frac{v_0^2}{2a}$$
da cui:
$$v_0=\sqrt{-2ad}=$$
$$\sqrt{-2\times(-0,30)\frac{m}{s^2}\times3,18m}=1,38\frac{m}{s}$$
In alternativa, dovrei esplicitare il tempo dalla legge della velocità e sostituirlo nella legge oraria, ottenendo, di fatto, la medesima relazione.
