Un oggetto, agganciato all’estremo libero di una molla
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA POTENZIALE
Un oggetto, agganciato all’estremo libero di una molla orizzontale, è appoggiato su un piano orizzontale privo di attrito. L’oggetto è fermo e la molla è dilatata di 10 mm grazie all’applicazione di una forza di modulo 5,0 N. L’oggetto viene successivamente spostato fino a dilatare la molla di 15 mm.
1. Calcola la costante elastica della molla.
2. Disegna il grafico F-x del modulo della forza elastica in funzione della sua deformazione x.
3. Calcola il lavoro compiuto dalla forza elastica nella seconda dilatazione.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Potenziale
Dopo aver parlato approfonditamente delle forze conservative, possiamo ora affrontare un nuovo concetto che ci accompagnerà per il resto della nostra carriera liceale: l’energia potenziale.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto propedeutica per i successivi argomenti. In particolare, in questa lezione, analizzeremo di due forze, quella di gravità e quella elastica, e vedremo che le rispettive energie hanno formule che ne richiamano fortemente alcune che già conosciamo.
In questo esercizio vi è un oggetto agganciato all’estremo libero di una molla orizzontale. Esso è anche appoggiato su un piano orizzontale privo di ogni tipo di attrito. Affinché l’oggetto sia fermo, è necessario che la risultante delle forze che agiscono sulla molla sia pari a zero. Dunque, la forza elastica deve equivalere in modulo alla forza applicata di 5,0 N. Da questa relazione possiamo calcolare il valore della costante elastica e, di conseguenza, rappresentare graficamente la forza. A questo punto, non ci resta che determinare il lavoro da lei compiuto durante la seconda dilatazione. Per farlo, dobbiamo solamente ricordarci che esso corrisponde all’opposto della variazione di energia potenziale.
Affinché l’oggetto sia fermo, è necessario che la risultante delle forze che agiscono sulla molla sia pari a zero. Ciò significa che la forza elastica deve equivalere in modulo alla forza applicata di 5,0 N, pertanto:
$$F_e=kx=F$$
da cui ricavo la costante elastica:
$$k=\frac{F}{x}=\frac{5,0N}{10\times10^{-3}m}=5,0\times10^2\frac{N}{m}$$
Posso ora rappresentare graficamente il modulo della forza elastica in funzione della sua deformazione:
Determino infine il lavoro compiuto dalla forza elastica nella seconda dilatazione ricordando che esso è pari all’opposto della variazione di energia potenziale:
$$L=-\Delta U=U_0-U_f=\frac{1}{2}k(x_0^2-x_f^2)=$$
$$=\frac{1}{2}\times5,0\times10^2\frac{N}{m}\times(0,010^2-$$
$$0,015^2)m^2=-3,1\times10^{-2}J$$
