Un blocco di ferro di massa 4.0 kg sospeso a
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA MECCANICA
Un blocco di ferro di massa 4.0 kg sospeso a un cavo è posto su una molla che si trova nella condizione di riposo. La costante elastica della molla vale 500 N/m. In seguito, il cavo viene tagliato. Quanto vale la compressione massima della molla, prima che il peso sia respinto verso l’alto? L’effetto dell’attrito è trascurabile.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Meccanica
In queste lezione introduciamo uno degli ultimi aspetti di questa unità, l’energia meccanica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali energia cinetica ed energia potenziale. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo una delle leggi cardine della fisica, la “Legge di Conservazione dell’energia meccanica“. Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è un blocco di ferro di massa 4.0 kg che risulta sospeso a un cavo. Imponiamo il livello di zero dell’energia potenziale gravitazionale nel punto in cui la molla raggiunge la massima compressione. Sappiamo che il blocco è fermo sia all’inizio che alla fine, pertanto, valendo la conservazione dell’energia meccanica, possiamo imporre una relazione di uguaglianza tra energia potenziale gravitazionale iniziale ed energia potenziale elastica finale. Da questa relazione, possiamo agilmente esplicitare la compressione subita dalla molla e calcolarne dunque il valore.
Impongo il livello di zero dell’energia potenziale gravitazionale nel punto in cui la molla raggiunge la massima compressione. Ciò significa che, inizialmente, quando il blocco di ferro è appeso al cavo e la molla è in condizione di riposo, esso ha un’energia potenziale data da:
$$U_0=mgh=mgx$$
Quando invece il cavo viene tagliato e il blocco di ferro comprime la molla, l’energia potenziale presente è data dalla sola energia elastica, pertanto:
$$U_f=\frac{1}{2}kx^2$$
Dal momento che il blocco è fermo sia all’inizio che alla fine ($K_0=K_f=0$), il principio di conservazione dell’energia meccanica può essere scritto come:
$$E_{m_0}=E_{m_f}$$
ovvero:
$$U_0=U_f$$
da cui:
$$mgx=\frac{1}{2}kx^2$$
da cui ricavo che la massima compressione è:
$$x=\frac{2mg}{k}=\frac{2\times4,0kg\times9,81\frac{m}{s^2}}{500\frac{N}{m}}=0,16m$$
