Un peso di ferro di massa 4.0 kg cade su una molla
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA MECCANICA
Un peso di ferro di massa 4.0 kg cade su una molla verticale, fissata al tavolo a un estremo, da un’altezza H = 10 cm dall’estremo libero della molla. La costante elastica della molla è di 300 N/m. Trascura gli attriti. Calcola la massima compressione della molla.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Meccanica
In queste lezione introduciamo uno degli ultimi aspetti di questa unità, l’energia meccanica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali energia cinetica ed energia potenziale. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo una delle leggi cardine della fisica, la “Legge di Conservazione dell’energia meccanica“. Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è un peso di ferro di massa 4.0 kg che cade su una molla verticale. Dato che possiamo trascurare gli attriti, sappiamo che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. Imponiamo poi il livello zero di energia potenziale in corrispondenza della massima compressione della molla. Possiamo dunque impostare una relazione di uguaglianza, dalla quale ricavare un’equazione di secondo grado in funzione della compressione $x$.
Dato che posso trascurare gli attriti, so che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. Impongo il livello zero di energia potenziale in corrispondenza della massima compressione della molla, perciò ho che:
$$E_{m_0}=E_{m_f}$$
dato che il peso è fermo sia all’inizio sia alla fine:
$$U_0=U_f$$
da cui:
$$mgh_{tot}=\frac{1}{2}kx^2$$
Posta $h_{tot}=H+x$, ottengo:
$$kx^2-2mgx-2mgH=0$$
sostituendo i numeri (non metto le unità di misura per non appesantire la scrittura)
$$300x^2-2\times4,0\times9,8x-2\times$$
$$\times4,0\times9,8\times0,10=0$$
da cui:
$$300x^2-78,4x-7,84=0$$
Risolvendo l’equazione di secondo grado ottengo come risultato:
$$x=-0,077m$$
(non accettabile perché valore negativo)
$$x=0,34m$$
Dunque, la massima compressione della molla è pari a 0,34 metri.
