Una biglia di 0.14 kg cade da ferma da un punto
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA MECCANICA
Una biglia di 0.14 kg cade da ferma da un punto che dista 0,86 m dall’estremità superiore di una molla verticale di massa trascurabile. La pallina comprime la molla di 0,10 m prima di essere respinta. Qual è la costante elastica della molla?
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Meccanica
In queste lezione introduciamo uno degli ultimi aspetti di questa unità, l’energia meccanica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali energia cinetica ed energia potenziale. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo una delle leggi cardine della fisica, la “Legge di Conservazione dell’energia meccanica“. Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è una biglia di 0.14 kg cade da ferma da un punto distante 0,86 m da una molla. Imponiamo come livello zero dell’energia potenziale gravitazionale, il livello a cui si comprime la molla. Possiamo ora imporre la conservazione dell’energia meccanica e, dalla relazione ottenuta, esplicitare la costante elastica della molla. A questo punto non ci resta altro che sostituire i valori numerici e fare i calcoli.
Impongo come livello zero dell’energia potenziale gravitazionale, il livello a cui si comprime la molla. Pertanto, l’altezza della biglia è pari alla somma della distanza dall’estremità superiore della molla e la sua compressione:
$$h=0,86m+0,10m=0,96m$$
Esprimo l’energia meccanica iniziale sapendo che la biglia cade da ferma:
$$E_{m_0}=U_0+K_0=U_0=mgh$$
Ripeto il procedimento per l’energia meccanica finale, ricordando che, in questo caso, l’energia potenziale è quella elastica:
$$E_{m_f}=U_f+K_f=U_f=\frac{1}{2}kx^2$$
So che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica, perciò:
$$E_{m_0}=E_{m_f}$$
ovvero:
$$mgh=\frac{1}{2}kx^2$$
da cui ricavo che la costante elastica è pari a:
$$k=\frac{2mgh}{x^2}=$$
$$=\frac{2\times0,14kg\times9,8\frac{m}{s^2}\times0,96m}{(0,10m)^2}=$$
$$=2,6\times10^2\frac{N}{m}$$
