Una molla orizzontale, di costante elastica 90 N/m
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA MECCANICA
Una molla orizzontale, di costante elastica 90 N/m e vincolata a un estremo, è mantenuta compressa di 14 cm sulla superficie di un tavolo non liscio. L’estremo libero della molla è a contatto con un blocco di massa 100 g. Dopo che la molla è stata rilasciata, il blocco raggiunge una velocità di 3,5 m/s nell’istante in cui la molla recupera la lunghezza a riposo. Calcola la variazione di energia totale del sistema tra l’istante iniziale in cui il blocco è fermo e l’istante in cui ha raggiunto la velocità di 3,5 m/s.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Meccanica
In queste lezione introduciamo uno degli ultimi aspetti di questa unità, l’energia meccanica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali energia cinetica ed energia potenziale. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo una delle leggi cardine della fisica, la “Legge di Conservazione dell’energia meccanica“. Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è una molla orizzontale di costante elastica 90 N/m che è vincolata a un estremo. Determiniamo l’energia meccanica iniziale ricordando che il blocco è fermo. Determiniamo poi l’energia meccanica finale ricordando che la molla non è più compressa, mentre il blocco si muove a 3,5 m/s. A questo punto possiamo determinare la variazione di energia totale tra istante iniziale e finale per differenza.
Nell’istante iniziale il blocco è fermo ($K_0=0$), pertanto l’unica energia che è presente è quella relativa alla molla:
$$E_0=U_0+K_0=U_0=\frac{1}{2}kx^2=$$
$$=\frac{1}{2}\times90\frac{N}{m}\times(0,14m)^2=0,88J$$
Nell’istante finale, invece, la molla non è più compressa ($U_0=0$), mentre il blocco si muove a una velocità di 3,5 m/s:
$$E_f=U_f+K_f=K_f=\frac{1}{2}mv^2=$$
$$=\frac{1}{2}\times0,100kg\times\left(3,5\frac{m}{s^2}\right)^2=0,61J$$
Pertanto la variazione di energia totale del sistema tra istante iniziale e istante finale è pari a:
$$\Delta E=E_f-E_0=$$
$$=(0,61-0,88)J=-0,27J$$
