Una pallina di massa 50 g è lanciata verso il basso
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA MECCANICA
Una pallina di massa 50 g è lanciata verso il basso da un’altezza di 80 cm rispetto l’estremo superiore di una molla verticale con k =30 N/m. Quando la pallina si ferma, la molla è compressa di 20 cm. Trascura la resistenza dell’aria. Calcola la velocità iniziale con cui era stata lanciata la pallina.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Meccanica
In queste lezione introduciamo uno degli ultimi aspetti di questa unità, l’energia meccanica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali energia cinetica ed energia potenziale. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo una delle leggi cardine della fisica, la “Legge di Conservazione dell’energia meccanica“. Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è una pallina di massa 50 g che è lanciata verso il basso. Dato che possiamo trascurare gli attriti, sappiamo che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. Imponiamo il livello zero di energia potenziale in corrispondenza della massima compressione della molla. Impostiamo perciò una relazione di uguaglianza dalla quale ricavare poi la velocità iniziale della palla. A questo punto, non ci resta altro che sostituire i valori numerici, fare i calcoli e ottenere così il risultato.
Dato che posso trascurare gli attriti, so che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. Impongo il livello zero di energia potenziale in corrispondenza della massima compressione della molla, perciò ho che:
$$E_{m_0}=E_{m_f}$$
dato che la pallina alla fine si ferma:
$$U_0+K_0=U_f$$
da cui:
$$mg(h+x)+\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}kx^2$$
da cui ricavo che la velocità iniziale è pari a:
$$v=\sqrt{\frac{kx^2-2mg(h+x)}{m}}=$$
$$=\sqrt{…}=2,1\frac{m}{s}$$
(i calcoli non sono riportati per questioni di spazio, ma sono comunque disponibili nel file PDF allegato).
