Esistono sostanze deformabili che, come la molla
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA MECCANICA
Esistono sostanze deformabili che, come la molla, esercitano una forza con verso opposto all’allungamento a cui sono sottoposte, ma non seguono la legge di Hooke. Considera un oggetto a forma di nastro che risponde alla deformazione esercitando una forza F con un modulo dato dal grafico nella figura. Scrivi la legge che esprime l’energia potenziale Unastro del sistema in funzione del suo allungamento x, scegliendo come situazione di riferimento quella in cui il nastro non è deformato. Una pallina di 36 g è collegata a una delle estremità del nastro, che è posato in orizzontale e ha l’altro estremo fissato. La pallina è lanciata parallelamente al nastro in modo da allungarlo. La velocità iniziale della pallina è 10 m/s. Qual è il massimo allungamento del nastro, nell’istante in cui la pallina si ferma?
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Meccanica
In queste lezione introduciamo uno degli ultimi aspetti di questa unità, l’energia meccanica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali energia cinetica ed energia potenziale. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo una delle leggi cardine della fisica, la “Legge di Conservazione dell’energia meccanica“. Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio ci viene detto che esistono sostanze deformabili che, come la molla, esercitano una forza con vero opposto all’allungamento cui sono sottoposte. Sappiamo che l’energia potenziale di una forza variabile è pari all’area di grafico sottesa dalla curva. Pertanto, possiamo scrivere la funzione richiesta dal quesito rifacendoci ai triangoli e ai trapezi. Definita la funzione che ci rappresenta l’energia potenziale del nastro, possiamo passare alla risoluzione del quesito vero e proprio. Ipotizzando di poter trascurare gli attriti, sappiamo che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. Possiamo dunque ricavare facilmente ricavare il valore dell’energia potenziale e, infine, utilizzarlo per calcolare il massimo allungamento del nastro.
So che l’energia potenziale di una forza variabile è pari all’area di grafico sotteso dalla curva $F-x$. Pertanto, osservando la figura, posso descriverne la funzione sapendo che fino ad un allungamento di 0,5 m si ha l’area di un triangolo, mentre dopo si ha quella di un trapezio rettangolo:
$$U_{n}=\begin{cases}\frac{Fx}{2}, x\leq0,5m\\\\\frac{(x+x-0,5m)\times 1,4N}{2},x>0,5m\end{cases}$$
ovvero:
$$U_n=\begin{cases}\frac{Fx}{2}, x\leq0,5m\\\\(2x-0,5m)\times0,7N,x>0,5m\end{cases}$$
Perciò nei primi 0,5 metri di allungamento, l’energia potenziale del nastro può essere al massimo di:
$$U_n=\frac{1,4N\times0,5m}{2}=0,35J,(1)$$
Definita la funzione che mi rappresenta l’energia potenziale del nastro, posso passare alla risoluzione del quesito vero e proprio.
Ipotizzando di poter trascurare gli attriti, so che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. Pertanto, ho che:
$$E_{m_0}=E_{m_f}$$
ovvero:
$$K_0=U_{n_f}$$
vale a dire:
$$U_{n_f}=\frac{1}{2}mv_f^2=$$
$$=\frac{1}{2}\times0,036kg\times10^2\frac{m^2}{s^2}=1,8J$$
Confrontando il valore appena ottenuto con la $(1)$, posso affermare che l’allungamento del nastro è superiore a 0,5 metri, pertanto faccio riferimento alla seconda relazione del sistema:
$$U_{n_f}=(2x-0,5m)\times0,7N=1,8J$$
da cui ricavo che:
$$x=\frac{\frac{1,8J}{0,7N}+0,5m}{2}=1,5m$$
